Pojęcie ciągu

Pojęcie i przykłady ciągów.

Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Definicja, wzory, zastosowania.
Procent składany.
Definicja

Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg o co najmniej trzech wyrazach, w którym różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu jest stała.

Przykład 1.
Ciąg kolejnych liczb naturalnych
1, 2, 3, 4, ...
różnica między kolejnymi wyrazami wynosi 1


Przykład 2.
Ciąg kolejnych liczb nieparzystych
1, 3, 5, 7, ...
różnica wynosi 2.
Definicję ciągu można użyć do sprawdzenia, czy dany ciąg jest arytmetyczny czy nie.


Przykład 1.
Sprawdź, czy ciąg an=5n - 2 jest arytmetyczny.
Obliczamy
an+1 = 5(n + 1) - 2 = 5n + 5 - 2 = 5n + 3
Teraz liczymy różnicę r = an+1 - a n = 5n + 3 - (5n - 2) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5
Widzimy, że r = 5 nie zależy od wartości indeksu n.
Jest stałą liczbą 5, więc nasz ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.


Przykład 2.
Sprawdź, czy ciąg an+1 = (n + 1)2 = n2 + 2n + 1
Sprawdzamy teraz różnicę
r = an+1 - an = (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
I teraz r = 2n+1. Różnica r zależy od wartości n.
Dla n = 1 r= 2 - 1 + 1 = 3
dla n = 2 r= 2 - 2 +1 = 5
Zatem różnica nie jest stała dla dowolnych dwóch kolejnych wyrazów ciągu an = n2.
Czyli ciąg ten nie jest ciągiem arytmetycznym.

długość okręgu pole koła funkcje gimnazjum. przekątna w prostokącie wzór potęgowanie do ułamka symetria gimnazjum, rozwiąż równania 4x2-9=0. jednomian podobny funkcje liceum, mat zoo .pl w pewnej szkole liczącej 400 uczniów. matzoo klasa 3, znajdź miejsce przykłady na dzielenie pisemne funkcja kwadratowa f(x)=-1/4(x+3)(x-5). stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców rozwiąż równanie 3 4x 2 matzoo, oś symetrii. wyznaczanie miejsca zerowego funkcji liniowej rozwiąż równania a) -3x, potegowanie ułamków jeśli ciąg an jest ciągiem arytmetycznym oraz a5=-3. dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych przykłady, rozwiąż równania w trójkącie abc bok ab jest o 4cm dłuższy od boku ac oraz wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x)=3/4x2-3. wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x)= 1/2x+2 dla x 1 w trójkącie abc bok ab ma długość 10 cm miejscem zerowym funkcji f(x)=12x+4 jest liczba, wyznacz ciag arytmetyczny an. rozwiąż nierówność 4x-12 -7x+9 gry matematyczne gimnazjum, przedstaw wzór funkcji kwadratowej f(x)=9x+12x+4 odpowiedz ile osi symetrii mają. gimnazjum zadania, znajdź miejsca zerowe funkcji rozwiąż równanie 3(4x-2) graniastosłupy wzory gimnazjum. oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości teoria talesa matematyka kl 1 gimnazjum, twierdzenie talesa zadania tekstowe. rozwiąż równanie a) 3(4x-2) matematyka jednomiany, rozwiąż równania a) -3x=2x-10 rozwiąż równanie -x3-3x2+4x=0. pisupisu.pl

teoria